有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=15x，q=35x．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获

题文

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=15x，q=35x．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3-x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，y=p+g=15(3-x)+35x=-15x+35x+35(0≤x≤3)．令x=t，则y=-15t2+35t+35=-15(t-32)2+2120（其中0≤t≤3）；根据二次函数的图象与性质知，当t=32时，y有最大值，为2120；又t=32，得x=32，∴x=94=2.25（万元），∴3-x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为2120万元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.