已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0，当m=12时，该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大？如果适当的涨价，能使销售总金

题文

已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0，（1）当m=12时，该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大？（2）如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设降价前每件定价为a元，销售量为b件，则价格上涨x%后销售总额为y=a（1+x%）•b（1-mx%）=ab1002[-mx2+100(1-m)x+1002]当m=12时，y=ab1002(-0.5x2+50x+1002)∴当x=-502×(-0.5)=50时，y取最大值．故上涨50%时，售出总金额最大．（2）由y=ab1002[-mx2+100(1-m)x+1002]知，当x=50(1-m)m时，y的值最大．上涨后，销售总额有所增加，就是当0≤x≤50(1-m)m时，y随x增大而增大，所以 -m＜050(1-m)m＞0⇒0＜m＜1答：使售出总金额增加m的取值范围为：0＜m＜1．

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解析

ab1002

考点

据考高分专家说，试题“已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.