已知指数函数f=ax．若f的图象过点，求其解析式；若g(x)=f(x)

题文

已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)-1f(x)+1，且不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，∴f（x）=2x．（Ⅱ）由以上可得 g(x)=2x-12x+1=1-22x+1，∵g（x）在定义域上单调递增，∴由不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，可得 x2+x＞3-x，即x2+2x-3＞0，解得x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）．

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解析

2x-12x+1

考点

据考高分专家说，试题“已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.