销售甲，乙两种商品所得利润分别为P和Q，它们与投入资金t的关系有经验公式P=15t，Q=35t．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其

题文

销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=15t，Q=35t．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式（2）求x为多少时，总利润y最大？并写出最大利润． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为对甲种商品投资x万元，所以对乙种商品投资为3-x万元由题意知：y=P+Q=15x+353-x（0≤x≤3）（2）设3-x=m，则m≥0且x=3-m2y=15x+353-x=15(3-m2)+35m=-15(m2-3m-3)=-15(m-32)2+2120所以当m=32即：3-x=32，也就是x=34万元时，总利润最大，ymax=2120万元故：应甲种商品投资34万元，对乙种商品投资94万元时，总利润最大，最大值为2120万元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.