运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油(2+x2

题文

（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时30元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设行车所用时间为 t=1300x(h)，y=1300x×7×(2+x2360)+30×1300x，x∈[40，100]所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 y=57200x+45518x(x∈[40，100])（2）x∈[40，100]时，y，=-57200x2+45518＞0所以 y=57200x+45518x(x∈[40，100])为增函数．所以，当x=40时，这次行车的总费用最低，最低费用为2441.11元

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解析

1300x

考点

据考高分专家说，试题“（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.