我国的不少城市已跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：某城市1995年末老年人口有a万人，到2005年末老年人口达2a万人，已知老年人口

题文

我国的不少城市已跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：某城市1995年末老年人口有a万人，到2005年末老年人口达2a万人，已知老年人口的年平均增长率为b，设从1995年末起经过x年的人口数为f（x）．（即1995年末的人口数用f（0）表示、1996年末的人口数用f（1）表示）（1）求b的精确值并写出函数f（x）的解析式；（2）设a=17.41，预算该市到2015年末老年人口数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意得a（1+b）10=2a⇒(1+b)10=2⇒b=102-1，…（4分）所以f(x)=a(1+b)x=a•2x10即函数f(x)=a•2x10， (x∈N)；…（8分）（2）由a=17.41，因此f(x)=17.41•2x10， (x∈N)，…（10分）即2015年末老年人口数f(20)=17.41•22010=69.64；所以该市到2015年末老年人口数约69.64万人．…（16分）

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解析

102

考点

据考高分专家说，试题“我国的不少城市已跨入老年社会的城市，而且.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.