某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件．现该公司在该市设立代理商来销售衬衫．代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%（即每销售100元收取r

题文

某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件．现该公司在该市设立代理商来销售衬衫．代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%（即每销售100元收取r元）．为此，该衬衫每件价格要提高到801-r%元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件．（1）试将代理商收取的年代理费f表示为r的函数；（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求r的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据题意，代理商每年可销售8-0.62r万件衬衫，每件衬衫的价格为801-r%元，因此年销售额为801-r%(8-0.62r)万元．…（4分）所以代理商收取的年代理费f为f=801-r%(8-0.62r)r%=80(8-0.62r)r100-r（万元）．…（6分）其中0＜r＜40031．（写为0≤r≤40031也可以）…（8分）（2）依题意，得80(8-0.62r)r100-r≥16，…（10分）注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得10031≤r≤10．因此所求r的取值范围是[10031，10]．…（13分）

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解析

801-r%

考点

据考高分专家说，试题“某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.