某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提

题文

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x2．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意，销售价提高后为6000（1+x）元/台，月销售量为a（1-x2）台…（2分）则y=a（1-x2）[6000（1+x）-4500]，即y=1500a（-4x3-x2+4x+1）（0＜x＜1）．                      （2）y′=1500a（-12x2-2x+4）令y′=0，得6x2+x-2=0，解得x=12，x=-23(舍去）．               当0＜x＜12时，y′＞0；当12＜x＜1时，y′＜0．所以，当x=12时，y取得最大值，此时销售价为6000×32=9000元．答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.