投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入16万元，又知年销量W与广告费x之间的函数关

题文

投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入16万元，又知年销量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为W=k-1x（x＞0），且已知投入广告费1万元时，年销量为2万件产品．预计此种产品年销售收入M（万元）等于年成本（万元）（年成本中不含广告费用）的150%与年广告费用（万元）的50%的和．（1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵W=k-1x （x＞0），且投入广告费1万元时，年销量为2万件产品∴k=3，∴W=3-1x …（2分）年销售收入M=32(10+16w)+12x，年成本为10+16w+x ∴y=32(10+16w)+12x-[(10+16w)+x]  =12(10+16w-x) …（4分）∴y=12[58-(16x+x)] …（8分）（2）y=12[58-(16x+x)]≤12(58-216x•x)=25，…（12分）当且仅当16x=x，即x=4时，等号成立…（14分）所以当x=4时，ymax=25 …（15分）答：当年广告费为4万元时，年利润最大，最大年利润是25万元．…（16分）

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.