题文
已知函数f(x)=2x(1)试求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值;(2)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;(3)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范围. 题型:未知 难度:其他题型答案
(1)F(x)max=1+a,a>-1214a,a≤-12(2)令2x=t,则存在t∈(0,1)使得|t2-at|>1所以存在t∈(0,1)使得t2-at>1或t2-at<-1即存在t∈(0,1)使得a<(t-1t)max或a>(t+1t)min∴a<0或a≥2;(3)由f(x+1)≤f[(2x+a)2]得x+1≤(2x+a)2恒成立因为a>0,且x∈[0,15],所以问题即为x+1≤2x+a恒成立∴a≥(-2x+x+1)max设m(x)=-2x+x+1令x+1=t,则x=t2-1,t∈[1,4]∴m(t)=-2(t2-1)+t=-2(t-14)2+178所以,当t=1时,m(x)max=1∴a≥1点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
1+a,a>-1214a,a≤-12考点
据考高分专家说,试题“已知函数f(x)=2x(1)试求函数F(.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义: 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.(2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:①函数的定义域与f(x)的定义域相同;②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.
本文发布于:2023-02-04 16:03:41,感谢您对本站的认可!
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