已知函数f(x)=12(ax

更新时间:2023-02-04 16:03:40 阅读: 评论:0

题文

(备用)已知函数f(x)=12(ax-a-x),(a>1,x∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-t)+f(1-t2)<0,求实数t的集合A. 题型:未知 难度:其他题型

答案

(1)∵f(x) 定义域为R,f(-x)=12(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)是奇函数;在(-∞,+∞)上任取x1,x2,令x1<x2,f(x1)-f(x2)=12(ax1-a-x1)-12(ax2-a-x2)=12(ax1-ax2+1ax2-1ax1)=12(ax1-ax2)(1+1ax1ax2),∵a>1,x1<x2,∴ax1-ax2<0,1+1ax1ax2 >0,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)是增函数.(2)∵f(1-t)+f(1-t2)<0,f(x)是奇函数,且在R上为增函数,∴f(1-t)<f(t2-1),∵t∈(-1,1),∴-1<1-t<1-1<t2-1<11-t<t2-1,即0<t<20<t2<2t2+t-2>0,解得1<t<2,∴集合A={t|1<t<2}.

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解析

12

考点

据考高分专家说,试题“(备用)已知函数f(x)=12(ax-a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义: 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.(2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:①函数的定义域与f(x)的定义域相同;②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.

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