某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植

题文

某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．（1）若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植树后可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量自然增长率为20%，求全部绿化后的那一年年底该山林的木材总量（精确到1立方米，1.28≈4.3）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为an，由题意数列{an}是首项为a1=100，公差d=50的等差数列，所以100n+n(n-1)2×50=2200∴n2+3n-88=0，∴（n+11）（n-8）=0．∵n∈N*，∴n=8．∴到2009年年初植树后可以将荒山全部绿化．（2）设2002年初木材存量为2a1m3，到2009年底木材存量增加为2a1×1.28m3，2003年初木材存量为2a2m3，到2009年底木材存量增加为2a2×1.27m3，…，2009年初木材存量为2a8m3，到2009年底木材存量增加为2a8×1.2m3则到2009年底木材总量为S=2a1×1.28+2a2×1.27+2a3×1.26+…+2a8×1.2S=900×1.2+800×1.22+…+400×1.26+300×1.27+200×1.281.2×S=900×1.22+800×1.23+…+400×1.27+300×1.28+200×1.29作差得：0.2S=200×1.29+100（1.22+1.23+…+1.28）-900×1.2=840×1.28-1800≈840×4.3=1812∴S=9060m3答：到全部绿化后的那一年年底，该山林的木材总量9060立方米．

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解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“某地区有荒山2200亩，从2002年开始.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.