今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m的同一车型组成

题文

今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（16x2+13x）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（16x2+13x）m的距离，∴当0＜x≤12时，y=2725+5×31+20×(31-1)x=3480x；当12＜x≤25时，y=2725+5×31+( 16x2+13x)(31-1)x=5x+2880x+10∴y=3480x，0＜x≤125x+2880x+10，12＜x≤25；（2）当0＜x≤12时，y=3480x，∴x=12m/s时，ymin=290s；当12＜x≤25时，y=5x+2880x+10≥2 5x•2880x+10=250s当且仅当5x=2880x，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，ymin=250s∵290＞250，∴x=24m/s时，ymin=250s．答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.