某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量x万件与去年促销费m满足x=3

题文

某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（m≥0）满足x=3-2m+1．已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m（万元）的函数；（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）每件产品的成本为8+16xx元，且x=3-2m+1，则今年的利润y=1.5×8+16xx•x-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8(3-2m+1)-m=28-16m+1-m（其中m≥0），所以，所求的函数为y=28-m-16m+1m≥0；（II）因为函数y=28-m-16m+1=29-[16m+1+m+1]≤29-216m+1(m+1)=21，当且仅当16m+1=m+1（其中m≥0），即m=3（万元）时，等号成立；所以，今年该产品利润的最大值为21万元，此时年促销费为3万元．

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解析

8+16xx

考点

据考高分专家说，试题“某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.