已知点C在抛物线f=4

题文

已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令4-x2=0，得A（-2，0），B（2，0），设C（x，y），又由对称性知D（-x，y）．设梯形面积为g（x），则梯形的面积g(x)=12(4+2x)•y=(2+x)(4-x2)=-x3-2x2+4x+8，g′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得x=23，当0＜x＜23时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞23时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴当x=23时，g（x）有最大值，最大值为g(23)=25627．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.