题文
学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密,在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千元;二是每半年结束时加300元.请选择一种.一般不擅长数学的人很容易选择前者,因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多.其实,由于工资累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利.例如在第二年的年末,依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是900+2100=3000元.但到了第三年,第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元,第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元.第四年,第五年会更多.因此,你若会在公司干三年以上,则应选择第二种方案.根据以上材料,解答以下问题:(1)如果在该公司干10年,问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元?(2)如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元,问 a取何值时,选择第二方案总是比选择第一方案多加薪? 题型:未知 难度:其他题型答案
(1)由题意,第一方案每年的加薪额,第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末,第一方案加薪总额为:1000+2000+3000+…+10000=55000元,第二方案加薪总额为:300+300×2+300×3+…+300×20=63000元,所以在该公司干10年,选择第二方案比选择第一方案多加薪:63000-55000=8000元;(2)由题意,第n年(n∈N*)选择第二方案总比选择第一方案加薪多,则由等差数列的前n项和公式:2na+2n(2n-1)2a>1000n+n(n-1)2×1000化简得a>500(n+1)2n+1=250(1+12n+1),对于n∈N*时恒成立,又当n=1时,12n+1取最大值13,此时250(1+12n+1)取得最大值10003;所以,当a>10003时选择第二方案总是比选择第一方案多加薪.点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
2n(2n-1)2考点
据考高分专家说,试题“学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义: 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.(2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:①函数的定义域与f(x)的定义域相同;②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.
本文发布于:2023-02-04 16:02:35,感谢您对本站的认可!
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