某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1

题文

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115综上可知y=50x-115，，(3≤x≤6，x∈N)-3x2+68x-115，，(6＜x≤20，x∈N).（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x-115是增函数，∴当x=6时，ymax=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=-3x2+68x-115=-3(x-343)2+8113，∴当x=11时，ymax=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．

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解析

50x-115，，(3≤x≤6，x∈N)-3x2+68x-115，，(6＜x≤20，x∈N).

考点

据考高分专家说，试题“某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.