某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额的范

题文

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围[200，400）[400，500）[500，700）[700，900）…第二次优惠金额（元）3060100150…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400，500），所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）．设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠总额商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250，1000]） 的商品获得的优惠总额为y元，试建立y关于x的函数关系式；（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于13的优惠率？（取值范围用区间表示） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券130元，因此，优惠额：1000×（1-80%）+130=330（元）优惠率：3301000×100%=33%．…（4分）（2）由题意得：y=0.2x+30250≤x＜5000.2x+60500≤x＜6250.2x+100625≤x＜8750.2x+150875≤x＜1000…（4分）（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内．设顾客购买标价为x元的商品，（625≤x＜800），消费金额为0.8x．获得奖券100元，此时优惠率为0.2x+100x≥13，解得x≤750综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625，750]（元）时，可得到不小于13的优惠率．    …（14分）

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解析

3301000

考点

据考高分专家说，试题“某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.