用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=11+x2．因为f=

题文

用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=11+x2．（1）因为f（0）=______，所以f（0）的实际意义是______（后一个处请选择下列之一）；A．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量；B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化；C．表示没有用水清洗．（2）现用a（a＞0）单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a单位量的水清洗一次；方案二：把a单位量的水平均分成2份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由．（为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1，清洗后残留的农药量：方案一的记为W1，方案二的记为W2）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f(x)=11+x2，∴f（0）=1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化故答案为1，选B．（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W1=1×f(a)=11+a2又如果用 a2单位量的水清洗1次，残留的农药量为 1×f(a2)=11+(a2)2此后再用 a2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W2=11+(a2)2•f(a2)=[11+(a2)2]2=16(4+a2)2由于 W1-W2=11+a2-16(4+a2)2=a2(a2-8)(1+a2)(4+a2)2当 a＞22时，W1＞W2此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少当 a=22时，W1=W2此时，两种清洗方式效果相同当 0＜a＜22时，W1＜W2，此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少

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解析

11+x2

考点

据考高分专家说，试题“用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.