某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．

题文

某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则y=50n-98-[12×n+n(n-1)2×4]=-2（n-10）2+102．（5分）所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．（6分）（2）年平均利润为yn=-2（n+49n）+40≤-28+40=12．（10分）当且仅当n=49n，即n=7时，上式取等号．（11分）所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．（12分）

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解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.