用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为

题文

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为______时，其体积最大． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为（18-8x-4x4）cm；它的体积为V=2x•x•（92-3x）=9x2-6x3，（其中0＜x＜32）；对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x2=0，解得x=0，或x=1；当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜32时，函数V（x）单调递减；所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．故答案为：2cm，1cm，1.5cm．

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解析

18-8x-4x4

考点

据考高分专家说，试题“用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.