某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万

题文

某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．（1）求第n年年初该市车辆总数an（2010年为第一年）；（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意，a1=40×1920+b=38+b，an=1920an-1+b(n≥2)即an-20b=1920(an-1-20b)，故可得an-20b=(38-19b)(1920)n-1∴an=19(2-b)(1920)n-1+20b；（2）当b=4时，an=-38(1920)n-1+80.若第n年初无效，则-38(1920)n-1+80＞60解得n＞lg2lg20-lg19=lg2lg2+1-lg19=0.300.30-0.28=15所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．

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解析

1920

考点

据考高分专家说，试题“某市2009年初拥有汽车40万量，每年年.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.