经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内销售价格f与时间t的函数关系近似满足f(t)=100(1+kt)，日销

题文

经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)=100(1+kt)（k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|，且第25天的销售金额为13000元．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；（Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意，得f（25）•g（25）=13000，即100(1+k25)•125=13000，解得k=1（Ⅱ）w(t)=f(t)•g(t)=100(1+1t)(125-|t-25|)=100(t+100t+101)100(149+150t-t)(1≤t＜25，t∈N)(25≤t≤30，t∈N)（Ⅲ）①当1≤t＜25时，因为t+100t≥20，所以当t=10时，w（t）有最小值12100②当25≤t≤30时，∵150t-t在[25，30]上递减，∴当t=30时，w（t）有最小值12400∵12100＜12400，∴当t=10时，该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100

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解析

k25

考点

据考高分专家说，试题“经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.