某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q与广告费x之间的函数关系为Q=3x+1x+1(x≥0)．已知生产此产品的年固

题文

某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=3x+1x+1(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，∵生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和∴W=0.5×(3+32Q)-0.5x=16(3x+1)x+1-0.5x+1.5(x≥0）（3分）（2）令x+1=t（t≥1），则W=50-(32t+t2)≤50-216=42．-----（2分）当且仅当t=8，即x=7时取最大值42万元．-----（2分）答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元．-----（1分）

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解析

=0.5×(3+32Q)-0.5x

考点

据考高分专家说，试题“某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.