某商品每件成本为80元，当每件售价为100元时，每天可以售出100件．若售价降低10x%，售出商品的数量就增加16x%．试建立该商品一天的营业额y关

题文

某商品每件成本为80元，当每件售价为100元时，每天可以售出100件．若售价降低10x%，售出商品的数量就增加16x%．（1）试建立该商品一天的营业额y（元）关于x的函数关系式；（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，且又不能亏本，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）所求函数关系式为y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x）（x＞0）…（3分）又售价不能低于成本价，所以100（1-x10）-80≥0，解得0≤x≤2．∴y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x），定义域为[0，2]．（不写定义域不扣分）（2）依题意建立不等式组：100(1-0.1x)•100(1+0.16x)≥10260(1)100(1-0.1x)≥80(2)…（6分）解（1）得：12≤x≤134…（8分）解（2）得：x≤2…（9分）综上所述，12≤x≤2，即x的取值范围是[12，2]．…（10分）说明：无不等式（2）共扣（2分）．

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解析

x10

考点

据考高分专家说，试题“某商品每件成本为80元，当每件售价为10.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.