国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值V与其重量ω的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为m，n的两颗钻石，且价值损失的

题文

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值V（美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为m，n（m≥n）的两颗钻石，且价值损失的百分率=原有价值-现有价值原有价值×100%（切割中重量损耗不计），则价值损失的百分率的最大值为______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵钻石的价值V（美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比∴设V=kω2，∵重量分别为m，n∴价值损失的百分率=k(m+n)2-k(m2+n2) k(m+n)2≤50%，价值损失的百分率的最大值为50%．故填：50%．

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解析

k(m+n)2-k(m2+n2) k(m+n)2

考点

据考高分专家说，试题“国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.