据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x与游客的消费总额y之间近似地满足关系：y=

题文

据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=-x2+2400x-1000000．（Ⅰ）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．（Ⅱ）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意，-x2+2400x-1000000≥400000即x2-2400x+1400000≤0，解得1000≤x≤1400又500≤x≤1300，所以景区游客人数的范围是1000至1300人（Ⅱ）设游客的人均消费额为.y，则 .y=-x2+2400x-1000000x=-(x+1000000x)+2400≤400当且仅当x=1000时等号成立．答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元．

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解析

.y

考点

据考高分专家说，试题“据预测，某旅游景区游客人数在500至13.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.