国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V与其重量W的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.写出V关于W的

更新时间:2023-02-04 16:02:25 阅读: 评论:0

题文

国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出V关于W的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉,试用你所学的数学知识证明:当M=N时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=原有价值-现有价值原有价值×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计). 题型:未知 难度:其他题型

答案

解(1)依题意设v=kw2,(2分)又当w=3时,v=54000,∴k=6000(3分)故v=6000w2(4分)(2)设这颗钻石的重量为a克拉,由(1)可知,按重量比为1:3切割后的价值为6000(14a)2+6000(34a)2(6分)价值损失为6000a2-[6000(14a)2+6000(34a)2](7分)价值损失的百分率为6000a2-[6000(14a)2+6000(34a)2]6000a2=0.375=37.5%答:价值损失的百分率为37.5%(8分)(3)证明:价值损失的百分率为6000(m+n)2-(6000m2+6000n2)6000(m+n)2=2mn(m+n)2≤2(m+n2)2(m+n)2=12当且仅当m=n时,等号成立.即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率最大.(12分)

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解析

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考点

据考高分专家说,试题“国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义: 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.(2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:①函数的定义域与f(x)的定义域相同;②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.

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标签:钻石   重量   价值   一颗   国际上
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