美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件与促销

题文

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=3-2x+1，已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为4+20P元．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数（利润=总售价-成本-促销费）；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据利润=总售价-成本-促销费，可得y=P（4+20P）-（10+2P）-x∵P=3-2x+1，∴y=16-4x+1-x，即y=17-(4x+1+x+1)，（x≥0）；（2）∵x≥0，∴x+1≥1，∴y=17-(4x+1+x+1)≤17-4=13，当且仅当4x+1=x+1，即x=1万元时，y取得最大值13万元∴促销费用投入1万元时，厂家的利润最大

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解析

20P

考点

据考高分专家说，试题“美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.