一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问若轮船以每小

题文

一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问（1）若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和．（2）如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设轮船的速度为v，比例系数为k，（k＞0），则每小时的燃料费为kv3 因为，当v=10时，kv3=6；所以，k=3500；设总费用为y，则y=35v2+9600v（v＞0）；当v=24时，行驶100公里的费用总和为y=745.6（元）；（2）对y求导，得y′=65v-9600v2；令y'=0，得v=20；∴当0＜v＜20时，y'＜0，函数y单调递减；当v＞20时，y'＞0，函数y单调递增；所以，当v=20时，函数y取得极小值，即为最小值720元．答：当轮船每小时行驶20公里时，从甲地航行到乙地的总费用最小，最小值为720元．

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解析

3500

考点

据考高分专家说，试题“一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.