已知函数f=ax，a为常数，且函数的图象过点．求a的值；若g=4

题文

已知函数f（x）=（12）ax，a为常数，且函数的图象过点（-1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4-x-2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得（12）-a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（12）x，又g（x）=f（x），则4-x-2=（12）x，即（14）x-（12）x-2=0，即[（12）x]2-（12）x-2=0，令（12）x=t，则t2-t-2=0，即（t-2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（12）x=2，解得x=-1，满足条件的x的值为-1．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=（12）ax，a为常数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.