如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2．为使所用材料最省，底宽应为

题文

如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2．为使所用材料最省，底宽应为______米． 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图，设底宽BC=2x米，则半圆弧DA长为πx米再设AB=y米，可得窗子的面积为：2xy+π2x2=a∴y=a-π2x22x∴周长为：f（x）=2y+2x+πx=a-π2x2x+2x+πx=ax+(2+π2) x由y＞0得a-π2x22x＞0，∵x＞0，∴0＜x＜2aπ∴自变量x的取值范围是x∈(0，2aπ)由基本不等式得：ax+(2+π2) x≥2ax×(2+π2)x=a(8+ 2π)当且仅当ax=(2+π2) x，即x=2aπ+4时，周长取得最小，即所用材料最省．此时底宽应为8aπ+4米故答案为：8aπ+4．

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.