对于函数f定义域中任意的x1、x2有如下结论：①f=ff②f=f+f③f(x1)

题文

对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当f（x）=2x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）=2x1+x1=2x1•2x2=f（x1）f（x2），故①成立；②f（x1•x2）=2x1•x2≠2x1+2x2=f（x1）+f（x2），故②不成立；③∵f（x）=2x是增函数，∴f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，故③成立；④∵x1≠x2，∴f(x1) +f(x2)2＞f(x1)f(x 2)=2x1•2x2=2x1+x22=f(x1+x22)，∴f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，故④成立．故答案为：①③④．

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解析

f(x1)-f(x2)x1-x2

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.