一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系

题文

一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数的定义域和值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设动点P按A-B-C-D-A的顺序沿正方形的边界运动一周，则当0≤x＜1时，y=x，当1≤x＜2时，y=(x-1)2+1，当2≤x＜3时，y=(3-x)2+1，当3≤x≤4时，y=4-x∴所求函数关系式是y=x，(0≤x＜1)(x-1)2+1，(1≤x＜2)(3-x)2+1，(2≤x＜3)4-x，(3≤x＜4)，函数的定义域为[0，4]，值域为[0，2]．

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解析

(x-1)2+1

考点

据考高分专家说，试题“一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.