已知经营甲、乙两种商品所获的利润与投入资金x的关系有经验公式：P=15x，Q=35x，某公司3万元资金准备投入经营这两种商品，问

题文

已知经营甲、乙两种商品所获的利润（分别用P，Q万元表示）与投入资金x（万元）的关系有经验公式：P=15x，Q=35x，某公司3万元资金准备投入经营这两种商品，问对这两种商品的资金投入分别为多少时，才能获得最大利润？最大利润为多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设对甲商品投入x万元（0≤x≤3）所获总利润为y万元．则y=P+Q=15x+353-x（0≤x≤3）令t=3-x则0≤t≤3∴y=-15(t-32)2+2120≤2120∴当t=32即x=34时ymax=2120当对甲投入0.75万元乙投入2.25万元时所获利润最大为1.05万元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知经营甲、乙两种商品所获的利润（分别用.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.