一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示，一艘船运载一个长方体形

题文

一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示，一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面1.5m，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3（m）．试问此船能否通过此桥？并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设抛物线弧段COD的方程为y=ax2，由题意得C（3，-3），∴-3=9a，∴a=-13∴y=-13x2，当x=2时，y=-43，此时该点距水面5-43=113＜3+1.5∴此船不能通过此桥

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.