某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元，桩位之间的x米

题文

某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花(2+3x)x万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知，需打2(60x+1)+2(30x-1)=180x个桩位．（3分）墙面所需费用为：(2+3x)x•180x=180(2+3x)，（5分）∴所需总费用y=180x×92+180×(2+3x)=180(92x+3x)+360（0＜x＜30）（9分）令t=92x+3x，则t′=-92x2+32x=3(-332+x32)2x2，当0＜x＜3时，t′＜0；当3＜x＜30时，t′＞0．∴当x=3时，t取极小值为t=92×3+3×3=92．而在（0，30）内极值点唯一，所以tmin=92．∴当x=3时，ymin=180×92+360=1170（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．（14分）

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解析

60x

考点

据考高分专家说，试题“某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.