如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f．则f

题文

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为______；f（x）的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x∵△CPD，∴2+x＞6-x2+6-x＞xx+6-x＞2解得x∈（2，4）如图，三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即f（x）=4×(4-x)×(4-6+x)×2=-8x2+48x-64∴f′（x）=-16x+48-8x2+48x-64令 f′（x）=0，解得x=3∵x∈（2，3）f'（x）＞0，x∈（3，4）f'（x）＜0∴f（x）的最大值为f（3）=22故答案为（2，4）；22．

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解析

2+x＞6-x2+6-x＞xx+6-x＞2

考点

据考高分专家说，试题“如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.