已知函数f=2x+a•2

题文

已知函数f（x）=2x+a•2-|x|（a∈R）满足f(log2(1+2))=2．若存在x0∈[1，2]使得不等式2xf（2x）+mf（x）≥0成立，则实数m的取值范围是（ ）A．[-5，+∞）B．[-25717，+∞）C．（-∞，-17]D．（-∞，-15] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题设函数f（x）=2x+a•2-|x|（a∈R）满足f(log2(1+2))=2．得2log2(1+2)+a×2-|log2(1+2)|=2    ①∵log2(1+2)＞0∴①式可变为1+2+a×11+2=1+2+a（1-2）=2故有1+a+2（1-a）=2，a（1-2）=1-2，解得a=1所以   f（x）=2x+2-|x|当存在x0∈[1，2]时，使不等式2xf（2x）+mf（x）≥0恒成立，即23x+2-x+m（2x+2-x）≥0成立，即24x+1+m（22x+1）≥0成立，即-m≤24x+122x+1=22x+1-2+222x+1≤25717故m≥-25717故应选B．

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x+a•2-|x|（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.