某电器公司生产A型电脑.2007年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从2008年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年

题文

某电器公司生产A型电脑.2007年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从2008年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到2011年，尽管A型电脑出厂价仅是2007年出厂价的80%，但却实现了 50%纯利润的高效益．（1）求2011年每台A型电脑的生产成本；（2）以2007年生产成本为基数，求2007～2011年生产成本平均每年降低的百分率（精确到1%，注：5≈2.236，6≈2.449）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设2011年每台电脑的生产成本为x元，依据题意，有x（1+50%）=5000×（1+20%）×80%，解得x=3200（元）．（2）设2007～2011年间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依据题意，得5000（1-y）4=3 200，解得y1=1-255，y2=1+255（舍去）．所以y=1-255≈0.11=11%．所以，2011年每台电脑的生产成本为3200元，2007年到2011年生产成本平均每年降低11%．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某电器公司生产A型电脑.2007年这种电.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.