90年代，政府间气候变化专业委员会提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年

题文

90年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a•bx+c（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若以f（x）=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：p+q+r=14p+2q+r=39p+3q+r=6解得p=12q=12r=0所以f(x)=12x2+12x…(4分)（2）若以g（x）=a•bx+c作模拟函数，则ab+c=1ab2+c=3ab3+c=6，解得a=83b=32c=-3…(8分)所以g(x)=83•(32)x-3（3）利用f（x）、g（x）对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f（5）=15个可比单位，g（5）=17.25个可比单位∵|f（5）-16|＜|f（5）-16|∴选f(x)=12x2+12x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近…．（12分）

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解析

p+q+r=14p+2q+r=39p+3q+r=6

考点

据考高分专家说，试题“90年代，政府间气候变化专业委员会（IP.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.