通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意

题文

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=-t2+24t+100，0＜t≤10240，10＜t≤20-7t+380，20＜t≤40．（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当0＜t≤10时，f（t）=-t2+24t+100=-（t-12）2+244是增函数，且f（10）=240；当20＜t≤40时，f（t）=-7t+380是减函数，且f（20）=240．所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．（2）f（5）=195，f（25）=205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．（3）当0＜t≤10时，f（t）=-t2+24t+100=180，则t=4；当20＜t≤40时，令f（t）=-7t+380=180，t≈28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.