甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f、g，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f万元，则乙公司对这一新产品的开

题文

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；（Ⅱ）设f(x)=14x+10，g(x)=x+20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当y≥f(x)=14x+10(1)x≥g(y)=y+20(2)成立，双方均无失败的风险由（1）（2）得y≥14(y+20)+10⇒4y-y-60≥0∴(y-4)(4y+15)≥0，∵4y+15＞0∴y≥4⇒y≥16，x≥y+20≥4+20=24xmin=24ymin=16答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．

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解析

y≥f(x)=14x+10(1)x≥g(y)=y+20(2)

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.