有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605t吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水

题文

有一个自来水厂，蓄水池有水450吨． 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605 t吨． 现在开始向池中注水并同时向居民供水． 问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）根据题意，得y=450+80t-1605t（5分）=80(t)2-1605t+450=80[(t)2-25t]+450=80(t-5)2+50（10分）当t=5，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）

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解析

5t

考点

据考高分专家说，试题“有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.