某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y与机器运转时间x的关系为y=

题文

某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，x∈N*）的关系为y=-x2+18x-25．则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，年平均利润为yx=-x-25x+18∵x＞0，∴x+25x≥2x×25x=10当且仅当x=5时，取等号∴当x=5时，年平均利润最大，最大值是-10+18=8万元故答案为：5，8

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解析

yx

考点

据考高分专家说，试题“某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.