题文
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;(Ⅲ)设f(x)=11+x2.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由. 题型:未知 难度:其他题型答案
(1)f(0)=1,表示没有用水洗时,盘子上洗洁净的量将保持原样.(2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是:f(0)=1,f(1)=12在[0,+∞)上f(x)单调递减,且0<f(x)≤1.(3)设仅清洗一次,残留在洗洁净量为f1=11+a2,清洗两次后,残留的洗洁净量为f2=[11+(a2)2]2=16(a2+4)2,则f1-f2=a2(a2-8)(a2+1)(a2+4)2于是,当a>22时,清洗两次后残留在洗洁净量较少;当a=22时,两种清洗方法具有相同的效果;当0<a<22时,一次清洗残留的洗洁净量较少.点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
12考点
据考高分专家说,试题“用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义: 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.(2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:①函数的定义域与f(x)的定义域相同;②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.
本文发布于:2023-02-04 16:02:02,感谢您对本站的认可!
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