如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f的值．

题文

如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f（52）的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）如图，当点P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，当点P在BC上运动时，y=1+(x-1)2，1＜x≤2当点P在CD上运动时，y=1+(3-x)2，2＜x≤3当点P在DA上运动时，y=4-x，3＜x≤4∴函数y=x(0≤x≤1)1+(x-1)2(1＜x≤2)1+(3-x)2(2＜x≤3)4-x(3＜x≤4)（2）当x=52时，f（52）=1+(3-52)2=1+14=52．

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解析

1+(x-1)2

考点

据考高分专家说，试题“如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.