某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y与服药后的时间t之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是

题文

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得ka=8ka7=1，解得a=22k=82，故y=8t，(0≤t＜1)82(22)t，(t≥1)（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则t≥182(22)t =2，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1=82(22)8=22μg含第二次服药量为：y2=82(22)3=4μg所以此时两次服药剩余的量为22+4≈4.7μg故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg

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解析

ka=8ka7=1

考点

据考高分专家说，试题“某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.