现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的

题文

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．（1）把全程运输成本y（元）表示为货速度x（海里/小时）的函数（2）为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比则每小时燃料费用为0.6x2（其中0＜x≤50），全程所用时间为 500x小时；则全程运输成本为y=（0.6x2+960）?500x…（3分）即y=300(x+1600x)，(0＜x≤50)…（4分）（2）函数y=300(x+1600x)≥300×2x?1600x=24000，…..（6分）根据基本不等式成立的条件可知，当x=1600x，时取等号，此时x=40…（7分）所以为使运输成本最低，货船应以40海里/小时的速度行驶．…．（8分）

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解析

500x

考点

据考高分专家说，试题“现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.