某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

题文

某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设机器使用x天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x（元）这是一个等差数列，总维护费为x(x+1)2（元），总支出费为125000+x(x+1)2（元）平均每天的支出为y=125000+x(x+1)2x=125000x+x2+12≥2125000x?x2+12=10012当且仅当125000x=x2，即x=500时等号成立．答：该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少．

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解析

x(x+1)2

考点

据考高分专家说，试题“某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.